Systematyczność + procent składany = sukces murowany

Jednym z podstawowych fundamentów skutecznego oszczędzania jest systematyczność. Regularne oszczędzanie pieniędzy w połączeniu z wykorzystaniem procentu składanego pozwala osiągnąć niebywałe rezultaty, o czym przekonamy się za chwilę. Nawet niewielkie sumy odkładane co miesiąc sprawią, że Twoje oszczędności urosną do satysfakcjonujących rozmiarów. Jednak równie dobrze możesz zdecydować się na systematyczne odkładanie większej kwoty, np. raz do roku. W obydwu przypadkach ostateczne efekty mile Cię zaskoczą. Regularność jest niezmiernie istotna kiedy oszczędzamy na emeryturę, czy zbieramy na zakup wymarzonego mieszkania.

Systematyczność to podstawa nie tylko w kwestii oszczędzania, ale również w wielu innych dziedzinach. Z reguły regularność wymagana jest tam, gdzie zamierzone efekty oddalone są w czasie o wiele miesięcy, czy nawet lat. Sporo osób rezygnuje już na samym początku, jeżeli ewentualne profity pojawią się w odległej przyszłości. Jednak jest to najgorsza rzecz jaką można uczynić. Czas i tak upłynie. Niezależnie od tego czy zdecydujesz się wykonywać daną czynność przez kilka czy kilkanaście lat, a może i dłużej, czy raczej postanowisz nic nie robić, czas i tak przeminie. Tylko Twój stan portfela po tym okresie będzie się znacznie różnił. Jeżeli Twoją jedyną przeszkodą w systematycznym oszczędzaniu jest podobne podejście, radze Ci je szybko zmienić. Za każdym razem gdy będziesz chciał zrezygnować, powtórz sobie w myślach i zastanów się nad sensem pewnej sentencji wypowiedzianej przez H. Jacksona Browna:

„Nigdy nie rezygnuj z celu tylko dlatego, że osiągnięcie go wymaga czasu. Czas i tak upłynie.”

H. Jackson Brown

Mam nadzieję, że choć trochę udało mi się zmotywować Cię do systematycznego oszczędzania. Proponuje abyś umieścił/a sobie powyższy cytat w jakimś widocznym miejscu, albo w takim, do którego często zaglądasz. Mnie on strasznie motywuje do działania i pomaga w osiąganiu moich długoterminowych celów. Pamiętaj, że najlepszym dniem na rozpoczęcie oszczędzania, było wczoraj. Chociaż dzisiaj wcale też nie jest najgorszy dzień, aby to uczynić.

Magia procentu składanego w systematycznym oszczędzaniu

Wiemy jak już działa procent składany w sytuacji pojedynczej lokaty. Teraz rozwiniemy to na przypadek tak jakby wielu lokat. Tradycyjne już, wykorzystamy Pana Józia dla lepszego zobrazowania poruszanych kwestii, a więc przykład.

Przykład:

Pan Józiu ma przed sobą jeszcze 30 lat pracy zawodowej. Jednak ostatnie raporty na temat systemu emerytalnego zachwiały jego pewnością co do jego przyszłej emerytury. Zdecydował się odkładać co roku 5% jego całkowitego dochodu, tak aby mieć trochę oszczędności gdy będzie przechodził na emeryturę. Ponieważ Pan Józiu zarabia średnio co roku 24 000 zł, tym samym obliczył, że przez 30 lat będzie odkładał 1 200 zł rocznie, co w przybliżeniu da mu 36 000 zł plus ewentualne odsetki. „Lepsze to niż nic” – pomyślał Pan Józiu. Dodatkowo za namową przyjaciółki Elżuni zdecydował się odkładać co roczne oszczędności do banku na roczną lokatę oprocentowaną 8% w skali roku (jest to równocześnie roczna efektywna stopa procentowa). Ile pieniędzy będzie miał Pan Józiu gdy będzie przechodził na emeryturę?

Przyjmijmy, że Pan Józiu na początku pierwszego roku oszczędzania wpłaca 1 200 zł na roczną lokatę, która jest automatycznie odnawiana co roku. Do emerytury pozostało Panu Józiowi 30 lat, więc również tak długo pieniądze te będą zdeponowane na tej lokacie, ponieważ co roku będzie ona odnawiana na takich samych warunkach. Potrafimy już obliczyć, wykorzystując procent składany, końcową wartość kapitału po określonej liczbie lat. Tak więc po 30 latach, wpłacone w pierwszym roku oszczędności urosną do wysokości:

1200*(1+0,08)^{30} = 12075,19 zł

W drugim roku sytuacja się powtarza, Pan Józiu wpłaca 1 200 zł do banku. Jednak teraz pozostało mu już tylko 29 lat do emerytury, więc tyle czasu pieniądze wpłacone w drugim roku będą zdeponowane w banku. Tak więc, urosną one po 29 latach do wysokości:

1200*(1+0,08)^{29} = 11180,73 zł

Sytuacja ta powtarza się w kolejnych latach, aż do ostatniego roku pracy zawodowej Pana Józia. W tym roku również wpłaca 1 200 zł, jednak pieniądze te będą pracowały jedynie jeden rok:

1200*(1+0,08) = 1296 zł

Kwota oszczędności, jaką dysponował będzie Pan Józiu w momencie gdy będzie przechodził na emeryturę, jest równa sumie przyszłych wartości co rocznych wpłat na lokaty. W tym wypadku suma ta wynosi 146 815,04 zł. Z trzydziestu jednakowych wpłat o wysokości 1200 zł każda udało się uzbierać taką sumę oszczędności, czyli prawdopodobnie znacznie więcej niż przypuszczał początkowo Pan Józiu. Zwróćmy uwagę, że Pan Józiu wpłacił łącznie do banku w ciągu tych trzydziestu lat 30*1200zł = 36 000 zł. Kapitał ten stanowi jedynie 24,5% całkowitych oszczędności, jakimi będzie dysponował Pan Józiu po przejściu na emeryturę. Czyli dzięki co rocznym wpłatom udało mu się uzbierać kapitał ponad 4 razy większy. Czyż to nie jest niezwykłe? Jednak jest coś jeszcze bardziej zdumiewającego. Można obliczyć, że kapitał ten wystarczy Panu Józiowi na wypłacania sobie co roku 12 075,20 zł przez kolejne trzydzieści lat. Sposób w jaki można to obliczyć przedstawię następnym razem. Przeprowadzając wszystkie obliczenia w tym przykładzie, milcząco założyliśmy, że na przestrzeni trzydziestu lat bank nie zmieni oprocentowania lokat. W rzeczywistości oprocentowanie lokat ulega zmienia, co może mieć negatywny (obniżka oprocentowania) bądź pozytywny (podwyżka oprocentowania) wpływ na końcowy wynik. Jednak nie zmienia to faktu, że systematyczne oszczędzanie jest niesamowicie efektywne.

Wzór na przyszłą wartość sumy wpłat – wyprowadzanie

Dotychczas aby obliczyć przyszłą wartość sumy corocznych, jednakowych wpłat, obliczyliśmy osobno przyszłą wartość każdej wpłaty, a następnie je wszystkie razem zsumowaliśmy. Jednak takie podejście jest odrobinę czasochłonne i ciężko je zastosować bez dostępu do arkusza kalkulacyjnego. Na szczęście w dość prosty sposób można wyprowadzić wzór na przyszłą wartość sumy wpłat. Jeżeli nie jesteś zainteresowany/a w jaki sposób można to zrobić, możesz spokojnie pominąć tą część.

Przyszła wartość kapitału przy danej stopie procentowej dana jest równaniem:

F_n = P(1+r)^n

gdzie:
P – wysokość kapitału początkowego,
F_n – wysokość kapitału końcowego po n-latach,
r – roczna efektywna stopa oprocentowania,
n – liczba lat.

Tak więc, jeżeli zamierzamy wpłacać co roku określona sumę pieniędzy (P) przez N lat na początku każdego roku to pierwsza wpłata będzie pracowała na lokacie przez N lat, a jej przyszła wartość wyniesie:

F_N = P(1+r)^N

Druga wpłata będzie trzymana na lokacie przez N-1 lat:

F_{N-1} = P(1+r)^{N-1}

Z kolei ostatnia wpłata zostanie ulokowana tylko na jeden rok, a więc:

F_{1} = P(1+r)^{1}

Możemy teraz zsumować przyszłe wartości poszczególnych wpłat:

S = F_N + F_{N-1} + F_{N-2} + \cdots + f_{2} + F_{1}

S = P(1+r)^{N} + P(1+r)^{N-1} + P(1+r)^{N-2} + \cdots + P(1+r)^{2} + P(1+r)^{1}

Dla ułatwienia zapiszmy otrzymaną sumę w odwrotnej kolejności:

S = P(1+r)^{1}+ P(1+r)^{2} +\cdots+ P(1+r)^{N-2} + P(1+r)^{N-1}+P(1+r)^N ” title=” S = P(1+r)^{1}+ P(1+r)^{2} +\cdots+ P(1+r)^{N-2} + P(1+r)^{N-1}+P(1+r)^N

Łatwo zauważyć, że w suma w nawiasie jest to ciąg geometryczny o ilorazie (1+r)

Wykorzystując wzór na sumę ciągu geometrycznego otrzymujemy:

S = P(1+r)\frac{ (1+r)^N-1}{(1+r)-1}

I tym samym otrzymaliśmy wzór na przyszłą wartość sumy jednakowych wpłat na początku kolejnych okresów (czyli tzw. wpłat z góry). Podstawmy dane z przykładu, żeby zobaczyć, czy wzór jest prawidłowy, a więc:

S = 1200\frac{(1+0,08)^N-1}{(1+0,08)-1} = 146815,04 ” title=” S = 1200\frac{(1+0,08)^N-1}{(1+0,08)-1} = 146815,04

Wygląda na to, że wszystko się zgadza.

W podobny sposób można pokazać, że przyszła wartość sumy jednakowych wpłat na końcu kolejnych okresów (czyli tzw. wpłat z dołu) dana jest wzorem:

S = P\frac{ (1+r)^N-1}{(1+r)-1}

Mam nadzieję, że zaprezentowany przykład w wystarczającym stopniu ukazał potęgę systematycznego oszczędzania. Niezależnie od tego w jakim celu pragniesz oszczędzać pieniądze, możesz spokojnie wykorzystać przyswojoną dzisiaj wiedzę. Jeżeli uważasz, że nie warto systematycznie oszczędzać, ponieważ przykładowo pozostało Ci zaledwie kilka lat do emerytury, to uwierz mi, ale jesteś w błędzie. Nawet oszczędzanie przez relatywnie krótki okres może przynieść wspaniałe rezultaty. Tak naprawdę, najtrudniejsze jest podjęcie decyzji o regularnym oszczędzaniu, później wszystko już pójdzie z górki, i nawet się nie obejrzysz jak zaczniesz wykorzystywać zaoszczędzone pieniądze do realizowania własnych marzeń.

Wolny Finansowo
© Copyright 2020 Wolny Finansowo
Powered by WordPress | Mercury Theme